我是否要再签合同本人于1998年进入…

我是否要再签合同本人于1998年进入一工厂,到现在差不多12年了,2007年与本厂签了无固定期合同,因身份证换领,本人姓名中改了个字,2008年本人持新领身份证更名,厂里给予更改,但2009年12月份,厂家要我重签合同,并将初始工姿3100元/月改为580元/月,请问:我不签可以吗