请问一下内容算医疗事故吗;治疗时没按…

请问一下内容算医疗事故吗;治疗时没按工伤保险走还能做工伤鉴定吗?我在工作中右手食指割伤,在附近医院挂急诊治疗时医生没看出来我右手食指的肌腱和神经有没有受伤,就直接缝针告诉2周后拆线即可。结果我2周后拆线时在别的医院发现我的右手食指肌腱和神经断裂。这样的事故算医疗事故吗?请问我在医院治疗工伤时没按工伤保险交费走的医疗保险这样还能做工伤鉴定吗?